Родился 27 апреля 1962 года в с. Центарой Курчалоевского района ЧИАССР.

В 1990 г. он окончил Чеченский государственный университет, в 2004 г. - Махачкалинский институт финансов и права. В 2007 г. Р.Ш. Алханов с отличием окончил Академию управления МВД России. Кандидат юридических наук.

В период с 1980 по 1982 гг. служил в Вооруженных силах СССР. Службу в органах внутренних дел проходит с января 1991 г. Начинал работу в милиции в должности милиционера-бойца ОМОН при МВД Чеченской Республики.

В 1993 - 1995 гг. Р.Ш. Алханов работает милиционером управления безопасности на транспорте отдела внутренних дел Ленинского района г. Грозного. В 1995 - 1997 гг. - в линейном пункте милиции Гудермесского линейного отдела внутренних дел Северо-Кавказского УВД на транспорте.

С начала контртеррористической операции на территории Чеченской Республики в декабре 1999 г. Р.Ш. Алханов возглавляет службу охраны Муфтия Чеченской Республики. В 2000 г.  работает начальником охраны Главы Администрации Чеченской Республики. В 2000 – 2003 гг. он проходит службу в должности командира отдельной роты при УВД МВД РФ по Чеченской Республике по обеспечению безопасности высших должностных лиц и охраны объектов, органов государственной власти ЧР.

В мае 2003 года Р.Ш. Алханов назначен заместителем начальника милиции общественной безопасности - командиром отряда милиции особого назначения при МВД Чеченской Республики.

С мая по декабрь 2004 года Р.Ш. Алханов - заместитель Министра внутренних дел Чеченской Республики по городу Грозный.

В декабре 2004 года Р.Ш. Алханова назначают Министром внутренних дел по Чеченской Республике.

Указом Президента РФ от 24 марта 2011г. № 350 Р.Ш. Алханов переназначен на должность Министром внутренних дел по Чеченской Республике с присвоением ему специального звания генерал-лейтенант полиции.

За мужество и героизм, проявленные при проведении контртеррористической операции на территории Чеченской Республики, за доблесть в службе и заслуги в деле защиты Отечества Р.Ш. Алханов награжден многими государственными и ведомственными наградами, а также наградами Чеченской Республики.  

В июле 2002 года удостоен медали «За отличие в охране общественного порядка», в 2004 г.- медалями ордена «За заслуги перед Отечеством» I и II степеней.

Р.Ш. Алханов дважды удостоен государственной награды - орденов Мужества (в августе 2006 года и 4 марта 2015 года).

Награжден высшей наградой Чеченской Республики - орденом Кадырова и многими другими ведомственными наградами МВД России.